Claus Grimm, geboren in Karlsruhe, wuchs in Krailling bei München auf. Unmittelbar nach dem Abitur kam er als 17-jähriger zur Kriegsmarine, der er bis zum Kriegsende - zuletzt als Leutnant zur See - angehörte. 1945 geriet er in französische Kriegesgefangenschaft. Nach seiner Entlassung im Jahr 1947 studierte er in München Rechtswissenschaften. Anfang 1952 promovierte er - ebenfalls in München - bei dem renommierten Zivilprozessrechtler Professor Rosenberg zum Dr. jur. 1953 trat Claus Grimm in den Dienst der bayerischen Finanzverwaltung ein. Vier Jahre später wurde er wissenschaftlicher Mitarbeiter beim Bundesfinanzhof, 1962 Richter am Finanzgericht München, 1964 Oberfinanzgerichtsrat. 1969 wählte ihn der Richterwahlausschuss des Deutschen Bundestags zum Bundesrichter. Über 21 Jahre gehörte Claus Grimm dem obersten Gericht in Steuer- und Zollsachen an, davon neun Jahre als Senatsvorsitzender, fast vier Jahre als Vizepräsident. Viele Jahre war er Mitglied im Großen Senat des Bundesfinanzhofs.
Claus Grimm zählt zu den großen Richterpersönlichkeiten des Bundesfinanzhofs. Er hat in der Rechtsprechung des Gerichtshofs tiefe Spuren hinterlassen. Sein Name ist eng mit der Klärung so umstrittener Grundsatzfragen wie die wirtschaftliche Betrachtungsweise und das wirtschaftliche Eigentum, u.a. im Rahmen der steuerlichen Behandlung des Leasing verbunden.
Nicht nur in der Rechtsprechung hat Claus Grimm einen hervorragenden Platz eingenommen. Viele Jahre hat er seinen begehrten Rat als Mitglied des Präsidiums und des Präsidialrats und schließlich auch als Vizepräsident des Gerichts zur Verfügung gestellt. Der Bundespräsident hat ihn anlässlich seines Eintritts in den Ruhestand im Jahr 1990 mit dem Großen Verdienstkreuz des Verdienstordens der Bundesrepublik Deutschland ausgezeichnet.