Universitätspräsident Prof. Rudolf Steinberg bezeichnete Stöckers Ernennung als "sehr gute Wahl. Horst Stöcker ist auf der nationalen und internationalen Bühne einer der angesehensten und meistzitierten Wissenschaftler seines Fachgebiets. Die GSI gewinnt mit ihm eine hervorragende Führungspersönlichkeit." Gleichzeitig belege die Ernennung Stöckers als Geschäftsführer einer der renommiertesten Forschungseinrichtungen Europas die hohe wissenschaftliche Qualität der Universität Frankfurt.
Nach verschiedenen Auslandsaufenthalten und einer Professur an der Michigan State University setzte Stöcker seine wissenschaftliche Karriere 1985 als Professor für Theoretische Physik an der Universität Frankfurt fort. Von 2000 bis und 2003 war er Vize-Präsident der Universität Frankfurt und wurde 2006 wieder in dieses Amt gewählt.
Seit 2004 ist Horst Stöcker Inhaber des Lehrstuhls "Judah M. Eisenberg - Professur Laureatus of Theoretical Physics" am Fachbereich Physik.
1999 wurde Horst Stöcker zum Fellow des Institute of Physics, Londons und zum Mitglied der Academia Europaea, London, gewählt. Er ist Herausgeber zahlreicher wissenschaftlicher Zeitschriften und Fachbücher und zählt mit mehr als 8000 Zitaten seiner über 500 wissenschaftlichen Artikeln zu den Top 200 der Highly Cited Researchers im Ranking des Institute for Scientific Information.
Zu seinen herausragenden Leistungen in jüngerer Zeit gehören die Gründung der Frankfurt International Graduate School for Science (FIGSS) und des Frankfurt Institute for Advanced Studies (FIAS), dessen neues Gebäude auf dem Campus Riedberg in diesem Monat bezogen wird. Dort ist Stöcker als Senior Fellow tätig. Das Forschungsspektrum des FIAS und der GSI weisen deutliche Gemeinsamkeiten auf. Die GSI betreibt eine weltweit einmalige Beschleunigeranlage für Ionenstrahlen. Diese ermöglicht es den Forschern, immer wieder neue und faszinierende Entdeckungen in der Grundlagenforschung zu machen, und hat darüber hinaus auch zu eindrucksvollen Anwendungen geführt. Das Forschungsprogramm der GSI umfasst ein breites Spektrum, das von Kern-, Astro- und Atomphysik über die Plasma- und Materialforschung bis hin zur Tumortherapie reicht.