Seine musikalische Laufbahn und Ausbildung begann der Musiker 1998 an der Musikhochschule Detmold, wo er Schulmusik studierte. An der Hochschule für Musik in Köln setzte er 2003 sein Studium fort. Dort entdeckte er seine Liebe für Jazz-Trompete und Jazz-Komposition. Bereits ein Jahr nach seinem erfolgreich abgeschlossenen Studium erhielt er den Ruf auf eine Professur an der Hochschule Osnabrück. "Ich habe mich von Anfang an in Osnabrück und an der Hochschule wohl gefühlt. Es ist bemerkenswert zu sehen, dass die Jazz-Abteilung des Instituts in kürzester Zeit zur größten Jazz-Abteilung Norddeutschlands wurde und bereits Hamburg und Bremen überholt hat. Ein derart kreatives und fachlich hochwertiges Umfeld ist ideal, um das Wissen an die Studenten weiter zu geben und die eigene fachliche Entwicklung voranzutreiben."
Der Jazz-Trompeter spielte bereits mit Jazz-Größen wie Phil Woods, Albert Mangelsdorff oder Ack van Rooyen. Zudem spielt er seit 2003 in seinem eigenen Jazz-Quartett und arbeitete mit führenden Big Bands der Jazz-Szene, darunter der WDR Big Band, Peter Herbolzheimer's Rhythm Combination & Brass und dem Cologne Contemporary Jazz Orchestra. "Einige dieser Jazz-Größen zeigten mir immer wieder auf, dass Musik jenseits von Theorie und Technik hauptsächlich mit dem Herzen gemacht wird. Diese Philosophie verfolge ich bis heute und versuche sie auch in die Lehre einfließen zu lassen", fügt Köster hinzu.
Der Osnabrücker Professor ist für seine Leistungen im Jazz bereits mehrfach ausgezeichnet worden und erhält bundesweite Anerkennung. Im Mai diesen Jahres erhielt er den renommierten Echo-Jazzpreis, 2006 wurde er als bester Solist beim Jazz International Contest in Belgien ausgezeichnet. 2009 gewann er mit seinem Quartett den Neuen Deutschen Jazzpreis als beste Gruppe, der Solistenpreis ging ebenfalls an Köster. Seit 2005 ist er festes Mitglied in Johannes Müller's Jazz Mile und seit 2007 in der Tom Gäbel Band. Köster unternahm mit zahlreichen Bands Konzertreisen nach Afrika und tourte durch ganz Europa.