Finke, Facharzt für Allgemeinchirurgie, Viszeralchirurgie, Orthopädie und Unfallchirurgie, Notfallmedizin und Intensivmedizin beherrscht ein breit gefächertes Spektrum moderner Operationstechniken und blickt auf eine internationale chirurgische Ausbildung zurück. Seit 2004/2005 ist er auch in Spanien und England als Chirurg zugelassen.
Am 9. März 1950 in Göttingen geboren, legte Finke 1974 die ärztliche Prüfung ab, wurde 1975 promoviert und erhielt im selben Jahr seine Approbation in Baden-Württemberg.
1977 nahm er in den Laboren für Gastrointestinale Hormone der Medizinischen Universitätsklinik in Göttingen und 1982 an der Harvard Medical School, Beth Israel Hospital an Forschungen teil. 1988 habilitierte er sich über das Thema "Beeinflussung der Magensäuresekretion durch Wachstumsfaktoren". Von 1997 bis 2008 war der Chirurg stellvertretender Ärztlicher Direktor des Sankt Katharinen-Krankenhauses, bevor er 2008 Ärztlicher Direktor wurde.
Seit 1996 ist Finke Delegierter der Landesärztekammer Hessen und gehört seither dem Gebührenordnungsausschuss der Kammer an; 2000 wurde er stellvertretender Vorsitzender. Prüfungsvorsitzender bei Facharztprüfungen der Landesärztekammer Hessen ist Finke seit 2000. Darüber hinaus leitet er den Ausschuss zur Novellierung der Fortbildungssatzung der Landesärztekammer Hessen als Vorsitzender. Von 1999 bis 2003 war er stellvertretendes Mitglied der Ethik-Kommission der Landesärztekammer Hessen. Seit November 2000 ist er als Prüfer für Chirurgie und Prüfer für Viszeralchirurgie für die Landesärztekammer Hessen und seit 2014 im Vorstand der Akademie für Ärztliche Fort- und Weiterbildung tätig.