Nach dem Studium der Rechtswissenschaften und dem juristischen Vorbereitungsdienst begann der im hessischen Nieder-Weisel geborene Momberger seine berufliche Laufbahn als Persönlicher Referent des Ministers im Hessischen Ministerium für Finanzen. Nach mehreren beruflichen Stationen und seiner Promotion wurde er 1970 zum Landrat des Landkreises Schlüchtern gewählt. Im September 1975 kam er als Vorstandsmitglied zu den damaligen Hessen-Nassauischen Versicherungsanstalten und wurde 1981 zum Vorsitzenden des Vorstandes bestellt. In der Phase der intensiveren Zusammenarbeit der öffentlichrechtlichen Versicherer wurde Momberger 1994 stellvertretender Vorstandsvorsitzender der Hessisch-Thüringischen Brandversicherungsanstalt Kassel-Erfurt (Brandkasse) und 1996 Mitglied des gemeinsamen Vorstandes der Hessischen und Nassauischen Brandversicherungsanstalten in Darmstadt und Wiesbaden. Darüber hinaus war er in zahlreichen Gremien der Spitzenverbände der Versicherungswirtschaft aktiv.
Die Fusion der Brandversicherer mit der damaligen SparkassenVersicherung (SV) am 1. Juli 1997 krönte Mombergers berufliche Laufbahn. Meilensteine in seiner Karriere waren die Integration der SV in die S-Finanzgruppe, die Intensivierung der Zusammenarbeit mit den Sparkassen – die zu den höchsten Vermittlungsquoten bundesweit führte – und die Ausdehnung des Geschäftsgebietes auf Thüringen.
Auch nach seinem Ruhestand hatte Dr. Momberger zahlreiche Ehrenämter. Unter anderem leitete er bis Juni 2001 die Kommunalen Versorgungskassen Wiesbaden und war bis 2006 Treuhänder der Zusatzversorgungskasse des Baugewerbes. Beim Deutschen Roten Kreuz war er jahrelang Präsident des Landesverbands Hessen und bis 2015 Vorsitzender des Finanzausschusses. Dem Reit- und Segelsport ist Momberger treu geblieben. Er reitet täglich und segelt gerne auf der Ostsee. Mit seiner Frau Marianne lebt er im hessischen Niedernhausen.