Hans-Joachim Jentsch ist am 20. September 1937 in Fürstenwalde geboren. Nach dem Studium der Rechts- und Staatswissenschaften an der Universität Marburg und der Ablegung beider juristischer Staatsexamina mit anschließender Promotion ließ sich Hans-Joachim Jentsch 1966 in Wiesbaden als Rechtsanwalt nieder. 1977 erfolgte zudem die Bestellung zum Notar. 1976 wurde er Abgeordneter des Deutschen Bundestages, dem er bis zum Jahr 1982 angehörte. Im selben Jahr wurde Hans-Joachim Jentsch zum Oberbürgermeister von Wiesbaden gewählt. Er hatte dieses Amt bis 1985 inne. Nach anschließender Tätigkeit als Rechtsanwalt war er von 1987 bis 1990 Mitglied des Hessischen Landtags. Nach der Wiedervereinigung berief ihn der thüringische Ministerpräsident 1990 als Justizminister des Freistaats Thüringen in sein Kabinett. Im Jahr 1994 schied Hans-Joachim Jentsch aus diesem Amt aus und widmete sich wieder seiner
Tätigkeit als Anwalt in Wiesbaden. 1995 wurde er im Nebenamt Richter am Thüringischen Verfassungsgerichtshof.
Hans-Joachim Jentsch gehörte vom 3. Mai 1996 bis zum 28. September 2005 dem Bundesverfassungsgericht als Mitglied des Zweiten Senats an. Sein Dezernat umfasste zuletzt unter anderem das Parteienrecht, Wahlrecht, Recht des öffentlichen Dienstes, das Parteiverbotsverfahren sowie Beschwerden über Entscheidungen des Bundestages, die die Gültigkeit einer Wahl betreffen.
Am 4. Juli 2002 wurde Hans-Joachim Jentsch die Ehrendoktorwürde der rechtswissenschaftlichen Fakultät der Friedrich-Schiller-Universität in Jena verliehen, im Februar 2005 wurde er außerdem zum Honorarprofessor ernannt.
Prof. Dr. Dr. h.c. Hans-Joachim Jentsch lebt heute in Wiesbaden.